Segitiga-segitiga manakah pada gambar soal nomor 1 yang merupakan segitiga


Masih ingatkah Anda, ada berapa jenis-jenis segitiga? Jenis-jenis suatu segitiga dapat dibedakan berdasarkan panjang sisi-sisinya, besar sudut-sudutnya, dan panjang sisi dan besar sudutnya (silahkan baca: pengertian dan jenis-jenis segitiga).

Jika ditinjau dari sisinya maka segitiga dibedakan menjadi: segitiga sembarang, segitiga sama sisi, dan segitiga sama kaki. Jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga yakni segitiga lancip (0° < x < 90°), segitiga siku-siku (90°), dan segitiga tumpul (90° < x < 180°).

Selain dengan meninjau besar sudutnya, suatu segitiga dapat diketahui jenisnya dengan menggunakan teorema phytagoras. Nah pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara membuktikan teorema phytagoras dan penerapannya dalam mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku.

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan gambar (i) di atas merupakan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di titik B yang memiliki sisi a, b, dan c, sehingga berlaku rumus:

Sekarang perhatikan gammbar (ii) juga merupakan sebuah segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di titik Q yang memiliki panjang a, q, dan c, karena ∆PQR siku-siku, maka berlaku rumus:

Dari kedua rumus di atas maka akan diperoleh bahwa:

Jadi, ABC sama dengan PQR. Jika kita mengimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga maka akan diperoleh sebuah bangun datar persegi panjang. Masih ingatkah Anda dengan sifat-sifat persegi panjang? Salah satu sifat persegi panjang adalah keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°). Dengan demikian, ABC = PQR = 90°. Jadi, ABC adalah segitiga siku-siku di B.

Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk setiap segitiga jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.

Sekarang perhatikan lagi gambar di bawah ini.

Pada gambar (iii) merupakan segitiga ABC lancip. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:



AC2 + BC2 = 36 + 64
AC2 + BC2 = 100

Ternyata pada segitiga lancip ABC pada gambar (iii) berlaku: AB2 < AC2 + BC2. Jadi pada segitiga lancip akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain.

Sekarang perhatikan gambar (iv) merupakan segitiga PQR tumpul. Sekarang kuadratkan panjang AB dan jumlahkan kuadrat panjang sisi AC dan BC, maka:

PR2 + QR2 = 100

Ternyata pada segitiga tumpul PQR gambar (iv) berlaku: PQ2 > PR2 + QR2. Jadi pada segitiga tumpul akan berlaku bahwa kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain. 

Berdasarkan penjelasan di atas maka pada suatu segitiga berlaku:

a. jika kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku.

b. jika kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip.

c. jika kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul.

Masih bingung dengan penjelasan di atas? Nah untuk menghilangkan sedikit kebingungan Anda silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.

Tentukan jenis segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut.

Misalkan a = panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi yang lain, maka:

a). kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

a = 19 cm, b = 12 cm, c = 16 cm

Karena 192 < 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga lancip.

b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

a = 20 cm, b = 12 cm, c = 16 cm

Karena 192 = 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga siku-siku.

b) kudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

a = 21 cm, b = 12 cm, c = 16 cm

Karena 192 > 122 + 162, maka segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.

Demikianlah tentang cara menentukan jenis suatu segitiga dengan menggunakan teorema Pythagoras. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.

TOLONG DIBAGIKAN YA :

Segitiga merupakan bangun datar yang wujudnya banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Bangun ini dinyatakan dengan simbol ∆. Sebut saja segitiga ∆ABC memiliki garis-garis AB, BC, dan AC yang disebut sisi-sisi segitiga.

Segitiga merupakan bangun geometri yang termasuk dalam jenis kurva tertutup sederhana. Mengutip "Modul Geometri dan Pengukuran" oleh Universitas Pendidikan Indonesia, segitiga dapat diklasifikasikan berdasarkan besar sudut dan panjang sisinya. Adapun klasifikasi segitiga berdasarkan besar sudutnya, salah satunya, ialah segitiga siku-siku.

Pengertian Segitiga Siku-Siku

Secara umum, segitiga siku-siku dapat diartikan sebagai bangun segitiga yang salah satu sudutnya memiliki panjang sudut 90 derajat yang siku-siku dan tegak lurus.

Adapun ciri-ciri segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:

  • Memiliki satu buah sudut sebesar 90 derajat, yaitu ∠BAC.
  • Mempunyai dua buah sisi yang saling tegak lurus yaitu BA dan AC.
  • Memiliki satu buah sisi miring yaitu BC yang disebut hipotenusa.
  • Sisi miring ada di depan sudut siku-siku.
  • Memiliki dua buah sudut lancip.
  • Terdapat tiga ruas garis AB, AC, dan BC.
  • Tiga sudut yang ada pada segitiga, jika jumlahkan hasilnya 180 derajat.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Phytagoras.

Teorema Phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku.

Ide dari rumus ini adalah mengungkapkan panjang serta hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi (a) dan (b), maka dapat diketahui pula jarak terpendek antara kedua sisi dengan menghitung hipotenusa atau sisi miring (c) dari segitiga siku-siku.

Penggunaan rumus phytagoras sangat penting dalam ilmu matematika, khususnya pada geometri. Adapun rumus umum phytagoras yaitu:

C2 = a2 + b2

Dalam teorama yang dikemukakan oleh Phytagoras, sisi miring atau dalam gambar di atas, sisi (c), disebut dengan hipotenusa.

Rumus Keliling Segitiga Siku-Siku

Keliling suatu bangun segitiga adalah jumlah panjang sisi yang membatasi. Jadi, keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisi segitiga tersebut. Keliling segitiga panjang sisi a,b, dan c.

Jika K menyatakan keliling segitiga ABC, maka:

K = AB + BC + AC

Rumus keliling segitiga yaitu:

K = a + b + c

Keterangan:

K = keliling

a,b, c = sisi panjang segitiga

Contoh Soal Rumus Keliling Segitiga Siku-Siku

Mengutip Zenius dan berbagai sumber terkait lainnya, berikut contoh soal rumus keliling segitiga siku-siku:

1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi berturut-turut 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Berapakah keliling segitiga siku-siku tersebut?

Jawaban:

K = 5 + 12 + 13

K = 20 cm

Jadi, keliling segitga siku-siku tersebut adalah 20 cm.

2. Sebuah segitiga siku-siku diketahui memiliki alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah keliling segitiga siku-siku tersebut?

Jawaban:

Sebelum menghitung keliling segitiga, pertama-tama temukan panjang sisi miring segitiga menggunakan rumus phytagoras, yaitu:

c2 = √ a2 + b2

c = √ 82 + 62

c = √ 64 + 36

c = √ 100

c = 10 cm

Setelah mengetahui panjang sisi miringnya, maka dapat dihitung keliling segitiga siku-siku tersebut, yaitu:

K = 6 + 8 + 10 = 24 cm

Jadi, keliling segitiga siku-siku tersebut adalah 24 cm.

3. Sebuah benda berbentuk segitiga siku-siku memiliki alas 10 cm dan sisi miring 26 cm. Berapakah keliling benda tersebut?

Jawaban:

b2 = √ c2 - a2

b2 = √ 262 – 102

b2 =  676 - 100

b = √ 576

b = 24 cm

Setelah mengetahui tinggi segitiga, maka bisa dicari kelilingnya, yaitu:

K = 26 + 24 + 10 = 60 cm

Jadi, keliling benda tersebut adalah 60 cm.

4. Sebuah segitiga memiliki sisi tegak dengan panjang 5 cm, lalu sisi alasnya berukuran 4 cm, dan sisi miring yang berukuran 8 cm. Hitunglah keliling dari segitiga siku-siku tersebut!

Jawaban:

K = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3

K = 5 + 4 + 8

K = 17 cm

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 17 cm.

5. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang a = 3 cm, b = 4 cm, dan c = 5 cm, berapakah keliling dari segitiga siku-siku tersebut?

Jawaban:

K = sisi a + sisi b + sisi c

K = 3 cm + 4 cm + 5 cm

K = 12 cm

Jadi, keliling segitiga siku-siku tersebut adalah 12 cm.